Упрощение расчёта соединения фланцев болтами или шпильками

В целях повышения надёжности резьбовых и фланцевых соединений необходимо применять современные методы инженерного проектирования. В этой статье рассматривается возможность упрощения довольно сложной задачи расчёта фланцевого болтового соединения.

Упрощение модели и задачи расчёта фланцевого болтового соединения

В наиболее простом инженерном расчете групповое (многоболтовое) соединение (рис. 1, а) аппроксимируют набором (по числу крепёжных деталей) конических втулок (рис. 1, б), связанных друг с другом абсолютно жёсткой, недеформируемой диафрагмой, имеющей в плане форму детали. Внешние нагрузки передаются втулкам от диафрагмы.

В основе описываемой модели расчёта лежит следующий факт: при затяжке болта максимальные нормальные напряжения (дефор­мации) действуют в точках соединяемых деталей, находящихся рядом с крепёжным отверстием во фланце (рис. 2, а), образуя так называемый конус давления (изображён на рисунке штриховыми линиями голубым цветом). Соединяемые детали или их части — фланцы – испытывают при этом в основном деформации сжатия, работая подобно стержням пере­менного сечения при осевом нагружении (рис. 2, б). Контакт деталей происходит по кольцевой площадке — основанию конуса давления.

Принимается, что под действием внешней нагрузки основная деформация также происходит в пределах описанного конуса давления, а площадь контакта (основания конуса) не зависит от нагрузки. Это позволяет обобщить модель расчётов затянутого соединения на случай одновременного воздействия 1) затяжки и 2) внешних нагрузок.

Одномерная стержневая модель реального соединения, доступная в работах Ретшера, Баха и др., всё же достаточно точна для фланцев большой толщины, когда деформации изгиба соединяемых фланцевых деталей невелики, например, соединения корпусов станков, плит и станин с жёсткими основаниями. Результаты многочисленных исследований показывают, что описанная аппроксимация приемлема и для соединений с тонкими, податливыми при изгибе фланцами. В таком случае расчёт удовлетворительно соответствует эксперименту: 1) при достаточно больших напряжениях затяжки σ₀ = (0,5…0,7)×σ_т, где σ_т — предел текучести материала болта, и 2) такой внешней нагрузке, при которой стык раскрывается незначительно.

Задачи по расчёту соединения состоят в определении сил в болте и стягиваемых деталях при совместном действии силы затяжки и внешней осевой силы.

Расчёт соединения одной крепежной деталью (болтом или шпилькой)

 

Рассмотрим соединение с одной крепёжной деталью (рис. 3, а), затянутое силой F₀ и затем нагруженное внешней силой F = F_Σ / z (F_Σ — полная сила, действующая на групповое соединение с количеством болтов (или шпилек для фланцевых соединений), равным z), и определим нагрузку, действующую на болт (шпильку), используя описанную выше схематизацию соединяемых деталей в виде втулок, скреплённых диафрагмой.

Чтобы решить задачу, притягиваемые детали заменим эквивалентными по податливости втулками, а внешнюю нагрузку приложим к верхнему и нижнему торцам втулок симметрично относительно оси болта (рис. 4). Сила F₀ изображена условно; она возникает за счёт предварительной деформации болта (шпильки) при затяжке.

Уравнение равновесия одной из втулок примет вид

F = Fп – Fc = F0 + Fб – Fc

(1)

Сечение проведено по плоскости стыка; F_п — полное усилие в болте:

Fп = F0 + Fб,

где F_б — дополнительное усилие в болте, возникающее под дей­ствием внешней силы F. Усилие на стыке после приложения внеш­ней силы F обозначено F_c.

Уравнение (1) содержит две неизвестные силы F_б и F_c. Для их определения следует учесть уравнение совместности перемещения фланцев и болта.

Если принять, что δ — дополнительное удлинение болта при действии внешней нагрузки, то полное усилие в болте

где λ_б – осевая податливость болта или шпильки, соответствующая его удлинению под действием силы единичной величины; Δ_б – удлинение болта при затяжке:

Δб = F0λб.

(3)

Укорочение втулок вследствие из-за совместности перемещений уменьшится на δ. Усилие на стыке после приложения внешней нагрузки:

Fc = (Δд – δ)/λд,

(4)

где λ_д – осевая податливость соединяемых втулок, она равна взаимному сближению опорных торцов при действии сжимающей силы единичной величины.

Первоначальное укорочение промежуточных деталей при за­тяжке

Δд = λдF0.

(5)

Из уравнений (1) — (5) получаем

F = ( 1/λб + 1/λд )δ

(6)

Дополнительное усилие в болте от внешней нагрузки

Fб = δ/λб = Fλд/(λб + λд)

(7)

или

Fб = χF,

(8)

где χ – коэффициент основной нагрузки:

χ = λд/(λб + λд).

(9)

Таким образом, в затянутом болтовом соединении лишь часть внешней нагрузки, пропорциональная коэффициенту χ, воспринимается болтом. Другая часть внешней нагрузки, равная 1 – χ, уменьшает начальное сжатие деталей, т. е.

Fд = (1 – χ)F.

(10)

Полное усилие в болте при совместном действии сил F₀ и F

Fп = F0 + χF

(11)

Зависимость полного усилия в болте (шпильке) от внешней нагрузки показана на рис. 5. Для соединения, эскиз которого приведён на рис. 6,  экспериментально получены аналогичные зависимости. Сплошными линиями показаны кривые, соответствующие высоте неровностей профиля R_z = 0,4...0,8 мкм на стыке втулок, штриховыми — то же при R_z = 80...160 мкм.

Равенство (11) справедливо до начала раскрытия стыка. Усилие на стыке после приложения внешней силы

Fс = F0 – Fд = F0  –  (1 – χ)F

(12)

При F_с = 0 стык раскроется (точка B_с на рис. 5); при этом внешняя нагрузка

F_p = F₀ / (1 – χ)

и полное усилие в болте 

F_п = F₀ + χF_{p =} F_p.

Для предотвращения раскрытия стыка болт (или другое фланцевое крепёжное изделие) должен быть затянут с усилием

F_{0 min} ≥ (1 – χ)F.

Таким образом, минимальная сила затяжки фланцевого соединения определяется внешней нагрузкой и его конструкцией.

После раскрытия стыка внешняя нагрузка полностью пере­даётся на болт, что при переменном нагружении приводит к возникновению дополнительных напряжений ударного характера. Поэтому усилие затяжки следует назначать так, чтобы при задан­ной внешней нагрузке F стык оставался плотным.

Δt = αдlдtд – αбlбtб;

(13)

дополнительная температурная нагрузка на болт

Ft = Δt/(λб + λд),

(14)

где α_б, t_б и l_б – коэффициент линейного расширения, температура и длин крепежного болта или шпильки; α_б, t_б и l_б –  то же для соединяемых деталей трубопровода.

Полная сила, действующая на болт в этом случае,

Fп = F0 + Ft  + χF.

(15)

Если нагрузка на болт изменяется циклическим образом от нуля до F, то переменное напряжение в резьбовой части болта 

σа =0,5 Fб / А = 0,5χF / А;

(16)

среднее напряжение цикла в этом случае

σm = (F0 + 0,5 Fб) / А = σ0 + σa.

(17)

Заключение

Таким образом, сложная задача расчета фланцевого болтового соединения может быть упрощена в приближении конусов давления для фланцев и других деталей трубопроводов достаточно большой толщины. Идеи расчёта одноболтного соединения дают возможность строить расчёты для реальных фланцевых соединений с несколькими болтами или шпильками.

Получив доступ к данной странице, Вы автоматически принимаете Пользовательское соглашение.