Расчет несимметричных соединений фланцев третьего рода

Модель деформации фланцевого соединения третьего рода

Продолжим рассуждения о деформации фланцевых соединений третьего рода.

Схема деформированного состояния расчетного элемента стальных фланцев, соответствующая случаю φ₁>φ_2, представлена на рис.1, а,б,в.

Изгибная деформация осевого волокна e₁ - e₂ (рис.1, в) фланцев, соединённых болтами, в данном случае будет

Δl_i = X (φ₁ — φ₂).                                          (1)

Изгибная деформация осевых волокон в случаях фланцевых соединений первого и второго родов определяется как  произведение абциссы точки, в которой разыскивается напряжение, на сумму углов. Изменившееся выражение для осевых  изгибных деформаций  фланцев внесет  соответствующие изменения формул. В случае, если φ₁< φ₂ (рис. 2, г), следует изменить направление оси OX₁ и поменять местами  углы поворота  в формуле (1). В остальном допущения , сформулированные  применительно к кинематике деформации несимметричного фланцевого соединения первого рода, считаются справедливыми и для рассматриваемого  фланцевого соединения.

Перемещение точек фланцев и оболочек

Для решения задачи сопряжения нужно составить выражения для перемещений всех характерных точек фланцев (аналог фланцев плоских) и оболочек (аналог воротников фланцев приварных встык). Однако составить выражения для двух углов поворота сечений фланцев I и II, справедливые вообще для  несимметричных фланцевых соединений третьего рода, невозможно, поскольку заведомо неизвестен характер эпюры нормальных  напряжений вдоль p — q  (рис. 2),а следовательно, неизвестен знак реактивного момента от P_1R.

Случай противоположности реактивного и внешнего моментов, действующих на элемент стального фланца

Рассмотрим сначала случай, когда φ₁>φ₂ , характерный для большинства конструктивных выполнений крышек рабочих колес гидротурбин и других деталей трубопроводов с фланцевыми соединениями рассматриваемого типа. Для этого случая  знак реактивного момента противоположен знаку  внешнего момента M_t , действующего на  элемент фланца I (рис. 2,б), и направлен в ту же сторону, что и внешний  момент для  элемента фланца II.

Если определять Q_R  в данном случае выражение для радиального и углового перемещений точек и сечений  сопряжения  фланца I с оболочкой сохраняются. Как следствие этого, сохраняются выражения для усилий  и моментов взаимодействия воротникового фланца I с оболочкой, полученные  при удовлетворении полных условий сопряжений фланца  и оболочки. Выражения для радиальных перемещений точек  фланцев, расположенных на отрезке p — q, сохранятся.

Радиальное перемещение  точки m  (рис. 2, б) и угол поворота сечения фланца примут вид:

;               (2)

;        (3)

где

; ;

; ;

; ;

; ;

R_w – радиус штока механизма поворота лопастей рабочего колеса.

Коническая оболочка - аналогия с воротниковыми фланцами

Выражения для радиального перемещения точки m, относя ее к конической оболочке (коническая оболочка может быть введена по аналогии с воротниковыми фланцами), и угла поворота сечения оболочки, примыкающей к  фланцу II, можно получить в виде некоторых уравнений, поменяв в них знак перед моментом на обратный и поменяв индексы перерезывающей силы, изгибающего момента и осевой силы в соответствии с обозначениями  на рис. 2, б. Зависимость между суммарным уголом разворота наружных торцов фланцев, податливостью фланцев и болтов, коэффициента затяга и другими параметрами фланцевого соединения получим для случая частичного раскрытия в виде формулы:

,      (4)

где

;

h_1c – суммарная сжимаемая высота фланцев I и II.

Перерезывающее усилие и изгибающий момент, действующие на фланцы

Считая X₁ заданным, из этой системы можно получить выражения для всех искомых величин. Выполнив условие совместимости  деформации фланца  II  и конической  оболочки, примыкающей к нему, получим следующие  выражения для перерезывающего усилия  и изгибающего момента Q₂ и M₂, действующих на фланцы:

;           (5)

,          (6)

где

;

;

;

;

;

.

Коэффициент затяга фланцевого соединения крепежом

Выражение для коэффициента затяга крепежа, обеспечивающего заданное нераскрытие, получится в виде:

,          (7)

;

;

.                     (8)

Другие обозначение встречались ранее или смысл их тот же, что и в несимметричных фланцевых соединениях первого и второго родов.

Коэффициент затяга, соответствующий предельной плотности, должен рассчитываться по формуле (7) при X₁ = X_1max.

Формулы (5)–(7) получены в предположении, что φ₁ > φ₂. Если в результате расчета окажется, что Δφ_* < 0, то будет иметь место φ₂ > φ₁, это означает, что эпюра нормальных напряжений вдоль p—q соответствует эпюре на рис. 2, г.

Нормальные контактные напряжения будут в этом случае создавать момент того же направления, что и момент  силы P_R для фланца I и момент обратного направления для фланца II. Это учтется, если в исходных выражениях для углов поворота сечения фланцев поменять знаки на обратные, перед слагаемыми,содержащими b₁. Соответствующие изменения надлежит сделать в выражениях  для изгибающих моментов  M₀ и M₂.

В соответствии со схемой деформированного состояния при φ₁ < φ₂ раскрытие фланцевого соединения, если оно будет, начнется снаружи (см. рис. 2, г предыдущей статьи о расчете и деформации фланцев 3-го рода). В этом случае X₁ следует отсчитывать от точки q с положительным  направлением к периферии  вдоль радиуса к точке р. Так же будет обстоять дело с отрезком а₁, т.е. в этом случае максимальные  изгибные напряжения возникнут  в наружных волокнах болтов, расположенных в диаметральных сечениях.

Заключение

Если повторить выкладки, связанные с выводом формулы для κ при φ₁<φ₂, знаки  перед b₁ поменяются дважды и, следовательно, в конечном счете останутся неизменными. Знаки перед слагаемыми, содержащими f_c, меняются только один раз, так как в выражениях для углов поворота они не меняются. Следовательно, если Δφ*<0, то надо поступить следующим образом:

• поменять знаки на обратные перед всеми слагаемыми, содержащими f_c, в выражениях для f₃^** и A₃^*.
• поставить  знак минус перед фигурной скобкой в выражении (8).

Рассчитанный таким образом коэффициент κ будет соответствовать случаю, когда φ₁ < φ_2.

При расчете изгибающих моментов  М₀ и M₂  при φ₁ < φ₂ знаки перед b₁ следует сменить на обратные. Соответствующие изменения  нужно сделать при расчете контактных напряжений  в точках p и q.

Получив доступ к данной странице, Вы автоматически принимаете Пользовательское соглашение.