Сферические днища. Фланцевые заглушки сосудов и аппаратов.

Сфера применения фланцевых днищ (заглушек) сосудов и аппаратов

Рассмотрим фланцевые соединения сферических днищ и цилиндрических оболочек. Такие соединения имеют широкое применение в энергомашиностроении, в химическом машиностроении и в других отраслях техники. В каком-то приближении днища – это заглушки (глухие фланцы) сосудов и аппаратов.

Конструкция фланцевого соединения сферических днищ, крепеж болтами

Часто рассматриваемые фланцевые соединения выполняются по типу, изображенному на рис. 1, а, то есть днище с корпусом 1 соединяется с помощью болтов, заворачиваемых в отверстие фланца цилиндра.

Крепление с утопленными болтами

Цилиндр 1 у фланца 2 несколько утолщается снаружи для обеспечения равнопрочности ослабленного болтовыми отверстиями и неослабленного сечений. Нередко выполняются соединения с утопленными головками болтов. В общем случае цилиндрическое сечение, проходящее через оси болтовых отверстий, не совпадает со срединной поверхностью цилиндра. При таком выполнении конструкции можно достигнуть отсутствия изгиба в зоне перехода цилиндрической оболочки во фланец 1 (рис.1, а), подбирая определенным образом радиус центров болтовых отверстий и коэффициентов затяга крепежа. На рис.1, а даны обозначения конструкции, а на рис1, б показаны искомые и заданные нагрузки.

Конструкция типа "болты-гайки"

Конструкция соединения с утопленными болтами, вворачиваемыми в отверстия цилиндра, позволяет значительно сократить наружные размеры фланцев цилиндра и днища по сравнению с конструкцией соединения с помощью болтов и гаек. Однако в этой конструкции существенно ослабляются фланцы цилиндра и днища за счет значительных выточек под головки болта и резьбы в цилиндре. В ней, как правило, податливость соединения с креплением типа "болты-гайки" за счет значительного уменьшения размеров сечений конусов давления. В результате этого коэффициент основной нагрузки болтов соединения такого типа ( рис.1, а) больше, чем в сопоставляемой конструкции.

Но в конструкции соединения, выполненного, как показано на рис.1, а, легче уменьшить напряжение изгиба во всех расчетных сечениях и обеспечить требуемую плотность соединения.

Расчет фланцевых соединений сосудов и аппаратов со сферическими днищами

Ниже даны два метода  расчета таких фланцевых соединений. В первом дается полная система  уравнений, включающая полные условия сопряжения элементов фланцевого соединения. Решение этой системы позволит выполнять полный расчет конструкции. 

Во втором методе при использовании упрощенных условий сопряжения даются конечные формулы.

Решение полной системы уравнений на соединение глухого сферического фланца с сосудом или аппаратом

Полная система уравнений имеет следующий вид:

Δс = -α₁₁Q_{02√ sinΘo} α₁₂M_{02 +} α₁₃Po;         (1)

ϑс = α₂₁Q_02 – α₂₂M₀₂– (α₂₁P_oR_o/ 2)  ctgΘ₀;         (2)

ω_{2 =} λ_2QQ_02 ¯ λ_2pP_0¯ h_2*φ₂ ;         (3)

ω₂' = λ_2QQ_02 ¯ λ₂pP_{o +}h'_2* φ₂ ;          (4)

φ₂ = λ₂₁P_oc ¯ λ₂₂M_02 ¯ λ₂₃Q_02;         (5)

ω_1 = λ_1QQ_01 ¯ λ_1pp_o¯ h_1*φ₁ ;         (6)

ω_1 = λ_1QQ_01 ¯ λ_1pp₀+ h'_1*φ₁ ;         (7)

φ₁ = λ'₂₁P_oc ¯ λ'₂₂M_{01 ¯} λ'₂₃Q₀₁;         (8)

Δ_ц = α^ц₁₁Q_{01 +} α^ц₁₂M_{01 +} α^ц₁₃p_o;         (9)

φ_ц = α^ц₁₁Q_{01 +} α^ц₂₂M_{01 +} α^ц₂₃p_o;         (10)

φ'₁ + φ'_{2 =} ϑ_{c +} φ_ц;         (11)

Δс = ω₁;         (12)

ϑ_{c =} φ₁;         (13)

Δ_ц = ω₂;         (14)

ϑ_ц = φ₂;          (15)

φ₁ + φ_{2 =} ϑ_c + φ_ц;          (16)

ω'₁ = – ω'₂;         (17)

где обозначено

λ_{i2 =} R_ic/E_i;

λ_{i3 =} λ_i2h_i;

Ei = E_iJ_ix/(1-µ²_i) + E₆d²₆na₁b₁/ (8J_ib);

λ_{1Q =} (1-µ²_i) / E_ih_i ln k_iB;      k_{i =} R_б / R_ic;

λ_ip = (1-µ²_i) / E_i ln k_in;  k_i = R_i/ R_ib;

α^ц_{11 =} λ'_{0Q =} (2ß³_ц D_ц)^-1;

α^ц_{12 =} α^ц_{21 = (}2ß²_цD_ц)^-1;

α^ц₁₃ = λ'_op = (4ß⁴_цD_ц)^-1;

α^ц_21 =α^ц_12;

α^ц_22 = λ^1φ_om = (ß_цD_ц);

α^ц₂₃ = λ^1φ_op = 0.

Первые два соотношения  (1) и (2) предыдущей системы, определяющие перемещения точек края сферической оболочки, загруженной, как показано на рис.1,б, приведены в работе [3]. Направление радиального перемещения от центра принято в выражении (1) за положительное направление. Угол поворота считается положительным, если он увеличивает кривизну оболочки.

Соотношения (3) — (8) даны ранее. В них направление перемещений точек фланцев к оси фланцев считается положительным.

Углы поворота сечений фланцев считаются положительными, если при увеличении абсолютная величина контактных напряжений уменьшается со стороны приложения сил P (рис.1, б). Поворот сечения фланца I  по часовой стрелки, а фланца II - против часовой стрелки соответствуют положительным углам.

Формулы (9) И (10) известны [4]. Они определяют перемещения точек и краевого сечения цилиндрической оболочки I.Эти формулы можем получить из приближенного решения дифференциального уравнения краевой задачи для конической оболочки переменной жесткости, положив tgα = 0. Направление радиального перемещения от центра цилиндрической оболочки принято положительным. Угол поворота сечения считается положительным, если поворот сопровождается растяжением наружной образующей цилиндрической оболочки. Остальные уравнения системы ясны из предыдущего изложения.

Предыдущая система содержит 18 неизвестных. Из них две неизвестные величины - коэффициент затяга κ и ширина нераскрытия X₀₁ - взаимосвязаны соотношениями.

Если задаваться, как прежде, для частично раскрывающихся фланцевых соединений величиной X₀₁ то остаются 17 неизвестных, которые определяются из этой системы.

Численное решение предыдущей системы нелинейных алгебраических уравнений на ЭВМ не представляет труда.

Упрощение системы уравнений на фланцевое соединение

Расчеты показывают, что часто эта система может быть упрощена путем введения дополнительных допущений в исходную задачу. В результате этого можно получить удобные для практического использования формулы.

Для этой цели, прежде всего, откажемся отвыполнения условия совместимости радиальных перемещений точек стыка и приравняем нулю касательные силы по  плоскости разъема, т.е. примем Q_R = 0. В результате этого из системы могут быть опущены соотношения (4), (7) и (17).

Поставим ослабленные сопряжения оболочек с фланцами, приравняв нулю радиальные перемещения точек сопряжений оболочек с фланцами. Из этих условий получим, используя (1) и (9), следующие соотношения между перерезывающими силами и моментами:

Q₀₁ = ßцM₀₁ - p/ (2ß_ц);         (18)

Q₀₂ =α₁₂ /  (α₁₁√sinΘ_o  M₀₂) + α₁₃ / (α₁₁R_op);   (19)

Преобразуя предыдущую систему в соответствии с отмеченными допущениями, получим:

ϑ_с = α_oM_{02 +} α_opσ;         (20)

φ₂ = λ'₂₁P_oc ¯ λ'₂₂M_02 ¯ λ'₂₃Q₀₂;  (21)

φ₁ = λ₂₁P_oc ¯ λ₂₂M_{01 ¯} λ₂₃Q₀₁;       (22)

ϑ_с = M₀₁/(ß_цD_ц) + p/(4ß³_цD_ц) ;    (23)

φ₁ + φ_{2 =} P_oc (λ_фκ - λ_бκ) / X₀₁;        (24)

ϑ_с =  φ₂;           (25)

ϑn = φ₁ ;         (26)

φ'₁ + φ'₂ =φ₁ + φ₂ = ϑ_с + ϑц;       (27)

Последняя упрощенная система из восьми уравнений содержит следующие восемь неизвестных: M_01, M_02, ϑ_с ,  ϑц, φ_1,  φ_2, φ'₁ + φ'_2, и κ. Эта система является замкнутой, если, как и прежде, задаваться X_01.

Разрешая систему относительно искомых, отнесенных к единице длины, моментов и коэффициента затяга, получим:

M_{01 =} P_oc/2π { k₁ - 1 - b₁/R₁c (κ +χ-ψ - 1) +pk/A₁;        (28)

M02 ₌ Poc/2π { k2 - 1 - b1/R2c (κ +χ-ψ - 1) +pαp/α;       (29)

κ = 1+ φ -x + λ_1ф/(1+ λ_1фb₁){R₁ -1 +m₁ +α₁(R₂ - 1+ m₂)+k p/Poc},      (30)

где обозначено

A₁ = 1 + ß_цh₁+ (1-µ²₁)/(4ß_цR_1цh_цl'_1b)  ⋅  (2h³₁l_1b ln k  +3d²_bna₁b₁);

k = πh/ (ßцPoc);         h = h₁+ E₁/ (2ß_2цR_1cD_ц);

α_p = α₁₃/α₁₁R_oh - E₁- (α₂₁ctgΘ_o +α₁₂α_13/α₁₁)R_o;

α_* = 1+α₁₂h_1* / (α₁₁√sinΘ₀)+E₁ [ -α₂₂ + α₁₂²  / (α₁₁√sinΘ₀);

λ^*_1ф = X₀₁ / (2π λ_фβ_цD_цE₁)

b_1* = b₁/R_1c + a_1* b₁/R₀

a_1* = E₁/E₂⋅R₀/R_1c;

m₁ = P_y/P_oc⋅R_y/R₀ (R_б/R_y - 1); m2 = P_y/P_oc⋅R_y/R₁ (R_б/R_y - 1);

k* = 2πα_p - 2πk/α_1* + (α₁₃ + 1/(4ß³_цD_ц))2πα_*α_1*  / α₀ ;

α_0p = (-0.5α₁₁ ctgΘ_o  + α₁₂α₁₃/α₁₁)R₀;

Dц = Е_ц h³_ц /10.92.

 

 

Последние коэффициенты записаны при µ = 0.3.

Определив по предыдущим формулам значения коэффициента затяга и внутренних усилий, действующих в сечениях сопряжений элементов и соответствующих заданной плоскости, можно подсчитать напряжения в оболочке, пластине, во фланцах и в болтах. 

Заключение

Таким образом, расчет фланцевых соединений днищ сосудов и аппаратов может производиться численными методами на ЭВМ. В последнее время в связи с развитием систем автоматизированного проектирования многие расчеты деталей трубопроводов проводятся с использованием электронной вычислительной техники.

Получив доступ к данной странице, Вы автоматически принимаете Пользовательское соглашение.