Технические статьи

ГлавнаяТехнические статьиФланцыРасчёты → Расчет несимметричных соединений фланцев третьего рода

Расчет несимметричных соединений фланцев третьего рода

Расчетная схема колец фланцев в случае, когда внешние нагрузки не вызывают раскрытия по всей ширине кольца первоначального прилегания фланцев.

Расчетная схема колец фланцев в случае, когда внешние нагрузки не вызывают раскрытия по всей ширине кольца первоначального прилегания фланцев.

Несимметричные фланцевые соединения третьего рода, используемые в большинстве конструктивных выполнений крышек рабочих колес гидротурбин, также соединяются крепежом через соответственные болтовые отверстия.
Для решения задачи сопряжения нужно составить выражения для перемещений всех характерных точек фланцев и оболочек.

Дата публикации: 5 апреля 2011

Автор: Дроздов М.В., ООО «Инженерный Союз»

Разместите статью о трубопроводах в данном каталоге
Ваша информация на каталоге технических статей

Модель деформации фланцевого соединения третьего рода

Продолжим рассуждения о деформации фланцевых соединений третьего рода.

Схема деформированного состояния расчетного элемента стальных фланцев, соответствующая случаю φ12, представлена на рис.1, а,б,в.

Схема деформации расчетного элемента

Рис.1 Схема деформации расчетного элемента

Изгибная деформация осевого волокна e1 - e2 (рис.1, в) фланцев, соединённых болтами, в данном случае будет

Расчетная схема несимметричного фланцевого соединения третьего рода

Рис. 2. Расчетная схема несимметричного фланцевого соединения
третьего рода

Δli = X (φ— φ2).                                          (1)

Изгибная деформация осевых волокон в случаях фланцевых соединений первого и второго родов определяется как  произведение абциссы точки, в которой разыскивается напряжение, на сумму углов. Изменившееся выражение для осевых  изгибных деформаций  фланцев внесет  соответствующие изменения формул. В случае, если φ1< φ2 (рис. 2, г), следует изменить направление оси OX1 и поменять местами  углы поворота  в формуле (1). В остальном допущения , сформулированные  применительно к кинематике деформации несимметричного фланцевого соединения первого рода, считаются справедливыми и для рассматриваемого  фланцевого соединения.

Перемещение точек фланцев и оболочек

Для решения задачи сопряжения нужно составить выражения для перемещений всех характерных точек фланцев (аналог фланцев плоских) и оболочек (аналог воротников фланцев приварных встык). Однако составить выражения для двух углов поворота сечений фланцев I и II, справедливые вообще для  несимметричных фланцевых соединений третьего рода, невозможно, поскольку заведомо неизвестен характер эпюры нормальных  напряжений вдоль p — q  (рис. 2),а следовательно, неизвестен знак реактивного момента от P1R.

Случай противоположности реактивного и внешнего моментов, действующих на элемент стального фланца

Рассмотрим сначала случай, когда φ12 , характерный для большинства конструктивных выполнений крышек рабочих колес гидротурбин и других деталей трубопроводов с фланцевыми соединениями рассматриваемого типа. Для этого случая  знак реактивного момента противоположен знаку  внешнего момента Mt , действующего на  элемент фланца I (рис. 2,б), и направлен в ту же сторону, что и внешний  момент для  элемента фланца II.

Если определять QR  в данном случае выражение для радиального и углового перемещений точек и сечений  сопряжения  фланца I с оболочкой сохраняются. Как следствие этого, сохраняются выражения для усилий  и моментов взаимодействия воротникового фланца I с оболочкой, полученные  при удовлетворении полных условий сопряжений фланца  и оболочки. Выражения для радиальных перемещений точек  фланцев, расположенных на отрезке p — q, сохранятся.

Радиальное перемещение  точки m  (рис. 2, б) и угол поворота сечения фланца примут вид:

w_m = {lambda}_{2Q} (Q_2 - Q_R);               (2)

phi_2 = { P_{oc}/{2 pi} (1 - k prime + {b_1}/{R_2} (x + chi - psi - 1) - m_{1y}) - (M_2 + Q_2 {h_2}/2 ) + overline{p} }/{ overline{E_2} } R_2;        (3)

где

lambda_{2Q} = {R_2}/{E_2 h_2 ln k_2}; k prime = {R_delta}/{R_2};

m_{1y} = P_y/P_oc R_y/R_2 (k_y - 1); k_y = {R_delta}/{R_y};

P_{20c} = P_{oc} + p F_1; F_1 = pi ({R_2}^2 - {R_w}^2);

overline{p} = {p F_1}/{1 pi R_2} (R_delta - R_3 prime); R_3 prime = sqrt{{{R_2}^2 - {R_w}^2}/2};

Rw – радиус штока механизма поворота лопастей рабочего колеса.

Коническая оболочка - аналогия с воротниковыми фланцами

Выражения для радиального перемещения точки m, относя ее к конической оболочке (коническая оболочка может быть введена по аналогии с воротниковыми фланцами), и угла поворота сечения оболочки, примыкающей к  фланцу II, можно получить в виде некоторых уравнений, поменяв в них знак перед моментом на обратный и поменяв индексы перерезывающей силы, изгибающего момента и осевой силы в соответствии с обозначениями  на рис. 2, б. Зависимость между суммарным уголом разворота наружных торцов фланцев, податливостью фланцев и болтов, коэффициента затяга и другими параметрами фланцевого соединения получим для случая частичного раскрытия в виде формулы:

phi_1 prime + phi_2 prime = P_{oc} (lambda_Phi kappa - lambda_delta chi) 1/{Delta R_x},      (4)

где

Delta R_x = X_0 - {mu_1 h_1 h_{1c}}/{12 R_x};

h1c – суммарная сжимаемая высота фланцев I и II.

Перерезывающее усилие и изгибающий момент, действующие на фланцы

Считая X1 заданным, из этой системы можно получить выражения для всех искомых величин. Выполнив условие совместимости  деформации фланца  II  и конической  оболочки, примыкающей к нему, получим следующие  выражения для перерезывающего усилия  и изгибающего момента Q2 и M2, действующих на фланцы:

Q_2 = d_1 P_{2oc} + d_2 M_2 + d_3 p;           (5)

M_2 = {P_{2oc} A_2}/{2 pi} (1 - k prime - m_{1y} + f_{1*}(kappa + chi - psi - 1) + overline{k_4} + {2 pi }/{P_{2oc}}overline{k_5} ),          (6)

где

d_1 = {E_2 h_2 ln k_2 (beta_{2K} R_2 sin alpha sqrt{cos alpha} q_4(x_0) -0.5 mu_{2K} )}/{ pi E_{2K} h_{2K} r_2 d_0 cos alpha} - P_{oc} f_c {kappa + chi - psi - 1}/{P_{2oc} 2 pi R_2 d_0 };

d_2 = {E_2 h_2 ln k_2 {beta_{2K}}^2 R_2}/{ E_{2K} h_{2K} d_0 };

d_3 = {(2 - mu) E_2 h_2 R_2 ln k_2}/{2 E_{2K} h_{2K} d_0 cos alpha }

d_0 = 1 + {E_2 h_2 ln k_2 beta_{2K} R_2 sqrt{cos alpha} q_4(x_0)}/{E_{2K} h_{2K}}

A_2 = {1} / { 1 + {4 {beta_{2K}}^2 R_2 E_2} /{E_{2K} h_{2K}} {q_3 (x_0)}/{sqrt{cos alpha}} ( 1 + {E_2 beta_{2K} R_2 h_2 ln k_2 q_{3}(x_0) sqrt{cos alpha}}/{ E_{2K} h_{2K} d_0 } ) };

f_{1*} = {P_{oc}}/{P_{2oc}} ( {b_1}/R_2 - {f_c h_2}/{2 R_2}[ 1 - {4 {beta_{2K}}^2 {R_2}^2 E_2 q_3 (x_0) }/{E_{2K} h_{2K} R_2 h_2 d_0 } ] );

overline{k_4} = {2 E_2 sin alpha}/{E_{2K} h_{2K} {R_2}^2 cos alpha} delim{[}{ {2 {beta_{2K}} {R_2}^2 E_2 h_2 ln k_2 cos alpha q_3(x_0) }/{E_{2K} h_{2K} d_0} delim{lbrace}{ beta_{2K} R_2 q_4 (x_0) cos alpha - }{}}{}

delim{}{ delim{} {- {0.5 mu_{2K}}/{sin alpha} }{rbrace} - 4 {beta_{2K}}^2 {R_2}^2 q_4 (x_0) cos alpha - 0.5 mu_{2K} }{]};

overline{k_5} = {2 E_2 beta_{2K} R_2 d_3 q_3 (x_0) }/{E_{2K} h_{2K}} delim{[}{1 + {E_{2K} h_{2K} F_1 delim{lbrace}{R_delta - R_3 prime}{rbrace}}/{4 pi E_2 d_3 {beta_{2K}}^2 {R_2}^2 q_3 (x_0)} - {3 sin alpha}/{8 {beta_{2K}}^2 R_2 d_3 cos^2 alpha q_3 (x_0)} }{]}.

Коэффициент затяга фланцевого соединения крепежом

Выражение для коэффициента затяга крепежа, обеспечивающего заданное нераскрытие, получится в виде:

kappa = 1 + psi - chi + {lambda_{Phi}}^{*} Delta phi_{*},          (7)

{lambda_{Phi}}^{*} = {R_{cp}}/{2 pi lambda_{Phi} overline{E_1}} delim{lbrace}{X_0 - {mu_1 h_1 h_{1c} }/{ 12 R_x } }{rbrace};

{a_3}^{*} = {P_{2oc}}/{P_{oc}} {overline{E_1}}/{overline{E_2}} {R_2}/{R_{cp}};

Delta phi_{*} = {1}/{{f_3}^{**} B^{*}} delim{lbrace}{ (k - 1 + m_1) delim{[}{1 - A_0 ( 1 + {overline{c_2} h_1 }/{2} ) }{]} - }{}

- {2 pi p_0}/{P_{2oc}} delim{[}{ {P_{2oc}}/{P_{oc}} overline{k_3} A_0 ( 1 + {overline{c_2} h_1 }/{2} ) }{} +

+ overline{c_3} h_1 - {a_3}^{*} delim{[}{ (1 - k prime - m_2)(1 - A_2) + overline{k_4} A_2 - }{}

delim{}{ delim {}{ - {2 pi p}/{P_{2oc}} delim{[}{{F_1}/{2 pi R_3} - overline{k_5} A_2}{]} }{]} }{rbrace}.                     (8)

Другие обозначение встречались ранее или смысл их тот же, что и в несимметричных фланцевых соединениях первого и второго родов.

Коэффициент затяга, соответствующий предельной плотности, должен рассчитываться по формуле (7) при X1 = X1max.

Формулы (5)–(7) получены в предположении, что φ1 > φ2. Если в результате расчета окажется, что Δφ* < 0, то будет иметь место φ> φ1, это означает, что эпюра нормальных напряжений вдоль p—q соответствует эпюре на рис. 2, г.

Нормальные контактные напряжения будут в этом случае создавать момент того же направления, что и момент  силы PR для фланца I и момент обратного направления для фланца II. Это учтется, если в исходных выражениях для углов поворота сечения фланцев поменять знаки на обратные, перед слагаемыми,содержащими b1. Соответствующие изменения надлежит сделать в выражениях  для изгибающих моментов  M0 и M2.

В соответствии со схемой деформированного состояния при φ< φ2 раскрытие фланцевого соединения, если оно будет, начнется снаружи (см. рис. 2, г предыдущей статьи о расчете и деформации фланцев 3-го рода). В этом случае X1 следует отсчитывать от точки q с положительным  направлением к периферии  вдоль радиуса к точке р. Так же будет обстоять дело с отрезком а1, т.е. в этом случае максимальные  изгибные напряжения возникнут  в наружных волокнах болтов, расположенных в диаметральных сечениях.

Заключение

Если повторить выкладки, связанные с выводом формулы для κ при φ12, знаки  перед b1 поменяются дважды и, следовательно, в конечном счете останутся неизменными. Знаки перед слагаемыми, содержащими fc, меняются только один раз, так как в выражениях для углов поворота они не меняются. Следовательно, если Δφ*<0, то надо поступить следующим образом:

  • поменять знаки на обратные перед всеми слагаемыми, содержащими fc, в выражениях для f3** и A3*.
  • поставить  знак минус перед фигурной скобкой в выражении (8).

Рассчитанный таким образом коэффициент κ будет соответствовать случаю, когда φ< φ2.

При расчете изгибающих моментов  М0 и M2  при φ< φ2 знаки перед b1 следует сменить на обратные. Соответствующие изменения  нужно сделать при расчете контактных напряжений  в точках p и q.

Список литературы

  1. Englesson J. Welded Tubular shafts for Water Turbines // Water Power, 1965, March..
  2. Бугов А. У. Расчет деформаций и напряжений плотных кольцевых фланцевых соединений гидротурбин // Сб. трудов ин-та машиностроения АН СССР Проблемы прочности в машиностроении, 1962, №9... – с. 73-96 c.
  3. Соколов С. Н. Круглая пластинка на обобщенном упругом основании // Инж. сборник, Т. 11, 1952... – с. 82-86.

Получив доступ к данной странице, Вы автоматически принимаете Пользовательское соглашение.

Rambler's Top100